Eratóstenes: medida de la circunferencia de la Tierra.

En esta entrada vamos a explicar cada uno de los pasos que hemos tomado para hallar la medida del radio de la tierra. Este experimento esta inspirado en Eratóstenes, que fue un matemático, geógrafo y astrónomo griego cuyo propósito era hallar el radio de la tierra para poder determinar sus dimensiones y, a través de muchos experimentos, lo consiguió.
Proceso experimental:

El día 25 de septiembre de 2014 desde las 12:30 hasta las 15:20 aproximadamente, estuvimos en el patio del comedor tomando medidas de la sombra que proyectaba un gnomon cada 5 minutos sobre un papel.



Los instrumentos utilizados fueron:

• Papel kraft (para tomar las marcas)

• Rotuladores (con los cuales escribir las marcas)

• Cinta adhesiva (para sujetar el papel y evitar su movilidad)
  
• Una brújula de un móvil (para situar el papel este-oeste de modo que las marcas tomadas no se salieran)
  
• Gnomon (que proyectaba la sombra)
  
• Compás (para el cálculo de la sombra mínima)
  
• Metro (para el cálculo de la sombra mínima)
  

El procedimiento seguido fue el siguiente: cuando ya estaba todo colocado, comenzamos a tomar medidas de la sombra proyectada por el gnomon cada 5 minutos sin moverlo. Una vez hecho, esto guardamos el papel kraft donde habíamos tomado los datos para poder realizar los cálculos posteriormente. Dichos cálculos se basan en la sombra mínima. Primero, trazamos una línea recta que uniera casi todos los puntos que habíamos marcado, después, con el compás, un arco de circunferencia que cortase la trayectoria de la sombra en dos puntos. A continuación, hacemos la mediatriz de ambos puntos y realizamos una recta desde el punto medio hasta el centro del gnomon.

Cálculos realizados:

Los cálculos los vamos hacer respecto a dos colegios distintos, uno en Portugal y otro en Brasil por lo que el primero se encuentra en el hemisferio norte pero el segundo en el hemisferio sur.

España:

Fecha: 25/9/14
Hora cenit : 14:03:00
Altura del gnomon : 77,76 cm
Longitud de la sombra: 71,11 cm
Coordenadas: 40 º 30' 36'' N
                      3º 36' 40'' O
Distancia al ecuador : 4502 km


Portugal:

Fecha: 25/9/14
Hora cenit : 15:09:30
Altura del gnomon: 103,1 cm
Longitud de la sombra: 88,5 cm
Coordenadas: 37º 8' 0'' N
                      8º 1' 0'' O
Distancia al ecuador :  4128 km.


Brasil:

Fecha: 25/9/14
Hora : 12:00
Altura del gnomon : 147 cm
Longitud de la sombra: 50 cm
Coordenadas: 22º 57' 0''S
                      43º 30' 0'' O
Distancia al ecuador : 2551.85 km
Distancia al meridiano de Greenwich : 4454 km


Hemos calculado la distancia lineal entre nuestro colegio (Base) que está  España y el ecuador que es de  4502 km y lo mismo con la distancia desde el colegio de Portugal hasta el ecuador que es de 4128 km.
Al estar los dos países en el hemisferio norte,para calcular la distancia lineal entre ellos, los hemos restado y el resultado que hemos obtenido ha sido de 374 km.
Hemos realizado el mismo proceso usando la distancia que ya teníamos del Colegio Base al ecuador (4502 km )  y la distancia desde el colegio de Brasil al ecuador nuevamente que es 2551,85 km.
Al estar España en el hemisferio Norte y Brasil en el hemisferio Sur hemos sumado ambas distancias para calcular la distancia lineal que les separa que es de 7053,85 km.
Estos datos son estimados ya que hemos aproximado y no podemos medir con total exactitud estas distancias.

Estos son los cálculos realizados con las medidas tomadas:

Como se ve en los cálculos, en ambos casos se obtienen unas medidas del radio de la Tierra totalmente distintos al dato real.Esto puede deberse a un error en la medición de la sombra mínima por parte de los estudiantes de Portugal o Brasil.