Galileo: La caída de los cuerpos.

La caída de los cuerpos:

El principal objetivo de esta entrada es averiguar la gravedad de la Tierra, es decir, la aceleración en la caída de unos cuerpos mediante unos datos tomados por nuestros profesores de física. Para ello, estos han dejado caer dos esferas metálicas de distinto tamaño desde la misma altura. Según el descubrimiento de Galileo, ambas esferas deberían caer a la vez por lo que los datos como la altura a la que se encuentran del suelo, el tiempo transcurrido desde su lanzamiento, la velocidad que llevan las esferas o la aceleración son iguales para ambas esferas. Por lo tanto, posteriormente, hemos pasado los datos que nuestros profesores habían tomado de la altura y el tiempo a una tabla de valores.

A continuación, vamos a representar estos datos en una gráfica h-t para poder comprobar que la pendiente de dicha gráfica representa la velocidad a la que cae el objeto.

Como podemos observar, esta gráfica representa una parábola, por lo que podemos comprobar que  la caída libre de un objeto es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Por lo tanto, para poder averiguar la gravedad de la Tierra, debemos ser capaces de averiguar la velocidad que lleva el objeto en cualquier momento de la caída para, más tarde, calcular la velocidad media del objeto. De este modo podremos comprobar la gravedad. Para calcular la velocidad utilizaremos la fórmula:

V(t)=incremento de y/incremento de t

V(1)= 0,025m/0,08s = 0,31 m/s

V(2)=0,12m/0,16s = 0,75 m/s

V(3)=0,27m / 0,24 s =  1,12 m/s

V(4)= 0,49m/ 0,32 s = 1,53 m/s

V(5)=0,78 m/ 0,4 s = 1,95 m/s

V(6)=1,13m / 0,48 s = 2,35 m/s

Una vez hallada la velocidad en cada punto, vamos a hacer una tabla de valores con los datos obtenidos para su posterior representación. De este modo podremos hallar la gravedad de la Tierra que es la aceleración de la caída libre un objeto, representada como la pendiente de la gráfica v-t.

Una vez hecho esto, vamos a comprobar que esa es la gravedad mediante la fórmula:

h=1/2·g·t^2 ------------> Gravedad= 2·h/t^2

G(1)=2·0,025m/(0,08s)^2=7,81m/s^2
G(2)=2·0,12m/(0,16s)^2=9,38m/s^2

G(3)=2·0,27m/(0,24s)^2=9,38m/s^2

G(4)=2·0,49m/(0,32s)^2=9,57m/s^2

G(5)=2·0,78m/(0,4s)^2=9,75m/s^2

G(6)=2·1,13m/(0,48s)^2=9,81m/s^2

A continuación, hacemos la media de las gravedades obtenidas tras resolver las ecuaciones para 6 puntos diferentes:
(7,81m/s^2+9,38m/s^2+9,38m/s^2+9,57m/s^2+9,75m/s^2+9,81m/s^2)/6=9,28m/s^2

Nos da 9,28m/s^2, valor que se no aleja mucho del real. Las posibles fuentes de error se deben a que la medición de nuestros profesores no ha sido muy precisa ni exacta ya que carecían de materiales como sensores para facilitarles la medición. También, este error se ha podido dar en la aproximación de los resultados obtenidos ya que al aproximar estamos creando un margen de error un tanto significativo. A pesar de todo ello, nuestro resultado final de la gravedad de la Tierra y el dato real se aproximan bastante.
Ya que ha habido cierto error, sabiendo el dato real de la gravedad (9,8m/s^2), vamos a calcular la altura a la que debería haber estado el objeto en cada momento. Para ello, utilizaremos estas fórmulas:

h=1/2·g·t^2    y    v=g·t

Como podemos comprobar, los datos son muy parecidos a los datos tomados por nuestros profesores, por lo que este trabajo experimental ha sido bastante útil y eficaz. El margen de error es bastante pequeño ya que en los datos calculados hay muy pocas diferencias comparando con los datos proporcionados.
Para finalizar esta práctica, hemos colocado los valores obtenidos tras el cálculo en una tabla y hemos representado dichos valores:

Como se puede observar, las gráficas se parecen bastante a las anteriores. La diferente es que esta última contiene datos más precisos que la otra.